La fórmula inspirada en Kirigami proporciona un plan de diseño para materiales y dispositivos que cambian de forma

Kirigami lleva los libros emergentes a un nivel completamente nuevo. La artesanía de papel japonesa consiste en cortar patrones en papel para transformar una hoja bidimensional en una estructura tridimensional intrincada cuando se pliega parcialmente. En manos de un artista, un kirigami puede producir réplicas increíblemente detalladas y delicadas de estructuras en la naturaleza, la arquitectura y más.

Los científicos e ingenieros también se han inspirado en kiriga, aplicando principios de corte de papel al diseño de pinzas robóticas, componentes electrónicos estirables, láminas colectoras de agua y otros materiales y dispositivos que cambian de forma. En su mayor parte, tales inventos son productos diseñados desde cero. No había un plan para que los ingenieros determinaran el patrón de cortes que transformaría el material de una forma deseada a otra, hasta ahora, eso es.

Un nuevo estudio en Naturaleza Ciencias Computacionales presenta una estrategia computacional general que puede resolver cualquier transformación bidimensional inspirada en kirigami. El método se puede utilizar para determinar el ángulo y la longitud de los cortes que se realizarán para que la hoja pueda transformarse de una forma deseada a otra cuando se estira y se empuja hacia atrás, como una red intrincada y expandible.

Con el nuevo método, los científicos diseñaron y fabricaron una serie de estructuras kirigami bidimensionales transformables, incluido un círculo que se convierte en un cuadrado y un triángulo que se convierte en un corazón.

“La gente ha estado hablando del cuadrado y el círculo como uno de los problemas matemáticos imposibles: no se puede convertir uno en el otro”, dice Gary Choi, becario postdoctoral en matemáticas aplicadas en el MIT. “Pero con kirigami, en realidad podemos convertir una forma cuadrada en una forma circular”.

Para los ingenieros, el nuevo método se puede utilizar para resolver una variedad de problemas de diseño, por ejemplo, cómo se puede diseñar un robot para transformarse de una forma a otra para realizar una tarea específica o navegar por ciertos espacios. También existe potencial para el diseño de materiales activos, por ejemplo, como revestimientos inteligentes para edificios y casas.

“Una de las primeras aplicaciones en las que pensamos fue la construcción de fachadas”, dice Kaitlyn Becker, profesora asistente de ingeniería mecánica en el MIT. “Esto podría ayudarnos a crear grandes fachadas similares a kirigami que pueden cambiar de forma para controlar la luz solar, la radiación ultravioleta y adaptarse a su entorno”.

Becker y Choi son coautores del nuevo estudio, junto con Levi Dudte, investigador cuantitativo de Optiver, y L. Mahadevan, profesor de la Universidad de Harvard.

El espacio en el medio

El estudio surgió del trabajo previo del equipo tanto en kirigami como en origami, el arte japonés de doblar papel.

“Descubrimos que hay muchas conexiones matemáticas en kirigami y origami”, dice Choi. “Así que queríamos encontrar una fórmula matemática que pudiera ayudar a las personas a diseñar muchos patrones diferentes”.

En 2019, el equipo desarrolló un enfoque de optimización para kirigami a fin de encontrar el patrón de cortes que se necesitaría para transformar una forma en otra. Pero Choi dice que el enfoque fue demasiado intensivo en computación y tomó mucho tiempo llegar a la fórmula óptima para lograr una transformación específica.

En 2021, los investigadores abordaron un problema de origami similar y descubrieron que, desde una perspectiva ligeramente diferente, podían desarrollar una estrategia más efectiva. En lugar de planificar un patrón de pliegues individuales (similar a los cortes kirigami individuales), el equipo se centró en hacer crecer el patrón a partir de un grano complejo simple. Al trabajar panel por panel y establecer relaciones entre paneles, como el movimiento de un panel si se dobla un panel adyacente, pudieron derivar un algoritmo relativamente eficiente para planificar el diseño de cualquier estructura de origami.

El equipo se preguntó si se podría aplicar un enfoque similar al kirigami. En el kirigami tradicional, después de hacer cortes en una hoja de papel, la hoja se puede plegar parcialmente para que los huecos resultantes formen una estructura tridimensional. Al igual que los paneles entre los pliegues del origami, ¿pueden los vacíos entre los cortes y su relación entre sí brindar una fórmula de diseño de kirigami más eficiente? Esta pregunta motivó al equipo para una nueva investigación.

Enlaces matemáticos

El estudio se centra en las transformaciones kirigami bidimensionales. Los investigadores consideraron un diseño general de kirigami que consiste en un mosaico de mosaicos cuadriláteros interconectados, cada uno cortado en diferentes ángulos y tamaños. El mosaico conceptual comienza como una forma y se puede empujar hacia adelante y hacia atrás para crear una forma completamente nueva. El desafío era describir cómo una forma puede transformarse en otra en función de los vacíos entre los mosaicos y cómo cambian los espacios a medida que los mosaicos se separan y se juntan.

“Si los mosaicos en sí son sólidos e inmutables, entonces los espacios vacíos entre ellos son una oportunidad para el movimiento”, dice Becker.

El equipo primero consideró la representación más simple del espacio vacío, en forma de rombo o lo que ellos llaman una “conexión de cuatro barras”. Cada lado del rombo representa una tira o borde de un mosaico sólido. Cada esquina del rombo representa una articulación o bisagra que conecta las piezas. Al variar la longitud y el ángulo de los bordes del diamante, el equipo pudo estudiar cómo cambia el espacio vacío entre ellos.

Al examinar ensamblajes cada vez más grandes de conexiones de cuatro barras, el equipo identificó las relaciones entre el ángulo y la longitud de los miembros, la forma de los vacíos individuales y la forma del ensamblaje completo. Convirtieron estas relaciones en una fórmula general y descubrieron que podía identificar efectivamente el patrón de cortes, incluido su ángulo y longitud, que se requeriría para transformar una hoja bidimensional de una forma deseada a otra.

“Sin esa herramienta, podría haber forzado Matlab o adivinado y verificado, pero me habría llevado mucho tiempo obtener algo que pudiera transformarse de un círculo a un cuadrado”, dice Becker.

En las simulaciones, el equipo descubrió que la fórmula podía encontrar un patrón de mosaico que convertiría un mosaico en forma de círculo en un cuadrado, así como prácticamente cualquier forma en cualquier otra forma deseada.

Yendo un paso más allá, el equipo desarrolló dos métodos de fabricación para realizar físicamente diseños de fórmulas. Rápidamente se dieron cuenta de que un desafío clave en la creación de mosaicos transformables era encontrar el material adecuado para actuar como bisagras para conectar las baldosas. Las uniones tenían que ser fuertes, pero fáciles de doblar.

“Pensé, ¿qué es muy resistente al estiramiento y al desgarro, pero puede tener un radio de curvatura cero, casi como una bisagra de punto?” dice Becker. “Resulta que la respuesta es tela”.

El equipo utilizó dos métodos, la impresión 3D y la fundición en molde, para incrustar pequeñas tiras de tela en placas de plástico de cuatro lados de una manera que conectara firmemente las placas y permitiera que se flexionaran entre sí. Usando estos dos métodos, el equipo creó mosaicos circulares que evolucionaron a cuadrados, así como mosaicos triangulares simples que evolucionaron a formas de corazón más complejas.

“Básicamente, podemos ir a cualquier forma bidimensional”, dice Choi. “Está garantizado usando nuestra fórmula matemática. Ahora queremos extender esto al kirigami 3D”.

Esta historia ha sido republicada por cortesía de MIT News (web.mit.edu/newsoffice/), un popular sitio de noticias sobre investigación, innovación y enseñanza del MIT.